“勾股定理”是几何学的一条著名定理，亦称“商高定理”或毕达哥拉斯定理（ Pythageras,希腊数学家），其含意是：在三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者名勾，长者叫股）的平方和。对于勾股定理的研究，我国古代数学家们作出了重大贡献，早在公元前一千多年前，数学家商高与周公的对话中就明确提出：“勾广三，股修四，径偶五”。实质上已给出了普遍的勾股定理。该定理在古希腊、埃及、印度等国家的数学家都作过研究，毕达哥拉斯是外国第一个证明该定理的。相传在公元前六世纪，毕氏证明了勾股定理以后，欢喜若狂，杀了100头牛以示庆贺，所以欧洲人又称它为“百牛定理”。当年毕达哥拉斯定理证明的方法目前已失传，现在流行于世的证明方法是大数学家欧几里德的证法。对于这个定理的证法有400多种，古今中外一直有人在探究不同的证法。其中有数学家、物理学家、画家、政治家。甚至美国第20届总统詹姆士·阿·加菲尔德也提出了一种证法，成为数学史上一段久传的佳话。

    二千多年来各国科学家用各种方法来证明这条定理。不少证明的方法都十分巧妙，有的根本用不到什么计算，只要一把剪刀，将图形剪剪拼拼就可以了。下面的图一～图五就是一种巧妙的证法，用图形的变换，不须再加说明，你就可以看出c2＝a2＋b2了。

    图六和图七也是一种简单的证法，相信你一定能看懂。

    1830年伦敦一位股票经纪人兼业余天文学家，发现了如图八那种巧妙的证法。画两个正方形，通过较大的正方形的中点作两条线，一条平行于三角形的斜边，一条垂直于斜边，把正方形分成相等的四块。平移这四块和那个小正方形，很容易地拼成图中虚线所组成的图形，那正好是以斜边为边的正方形，于是证明了：c2＝a2＋b2。